數與數線

適用年級

國中一年級上學期

教學時間

7節課

學習主題

1.正數與負數。

2.數線。

3.數的大小和絕對值。

教學目標

1.能用生活上的例子來描述負數的意義。

2.了解數線構成的要素:原點、正向和單位長,並了解相反數的意義。

3.能利用數線上的的點與原點的距離,表示數的絕對值意義。

備註

課程的教學時數為7節課,需配合數學習作讓學生加以練習。

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第一單元   正數與負數

天氣預報中常以攝氏溫度來表示,通常以0度為基準,若高於0度則以「+」代表,若低於0度則以「-」表示。

例如:台南氣溫為攝氏36度記為36度;莫斯科氣溫為零下3度記為3度。

 

 

海平面為基準,高於海平面以「+」表示,低於海平面以「-」表示

例如:亞洲聖母峰海拔是8848公尺記為8848公尺;南極洲的本特利冰川下溝谷位於海平面下2583公尺記為2583公尺

 

 

隨堂練習

1.若以學校為基準,東為正向,西為負向。那麼由學校向東走5公里,就是走了   公里;由學校向西走了3公里,就是走了   公里。

2.賺與賠為相對,若賠3000記為-3000元,賺2500元記為   元。

3.水位上升和下降是相對的,若上升5公尺,以5公尺表示,那麼下降3公尺,可用   公尺表示。

4.以正負號代表溫度,攝氏30度可記為攝氏   度,零下10度可記為   度。

5.若進貨用正號表示,出貨用負號表示,倉庫進貨5公噸,可用   公噸表示,出貨3公噸,可用  公噸表示。

 

 

53.6都稱為正數,也可記為+5、+3.6,另外-5、-3.6稱為負數0不是正數也不是負數,這裡的「+」(正號)及「-」(負號)是用來表示一個數的正數或複數。

123稱為自然數(正整數),-1、-2、-3稱為負整數,而0既不是正數也不是負數;通常我們將正整數、零、負整數統稱為整數。同樣的在正數方面有正分數正小數0.24.55.32;而負數方面也是有負分數負小數:-0.2、-4.5、-5.32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二單元   數線

國小數學課程中以學過如何畫出數線,當時我們只能在數線上標示正數與0,若是有負數後,我們該怎麼來標示呢?

一條規定原點(代表0的點)、正向和單位長的直線,稱為數線。

原點右邊的點代表正數,原點左邊的點代表負數。

 

 

 

 


例題:在數線上分別標出253.5、-

 

 

 

 


例題:在數線上畫出-473、-21各數所標示的點,並比較其大小。

 

 

 

 

 


例題:在數線上分別標出所表示的點。

 

 

 

 


,分別在原點的左右兩側,而且與原點距離相等,我們稱兩數互為相反數

的相反數;-(20)是-20的相反數,和-20的相反數分別是20,所以,-(20)20

 

隨堂練習

1.請在數線上標出5、-5、+6、-,並比較其大小。

 

 

 

 

 

 


2.請寫出5、+6、-的相反數

 

 

 

 

3.比較兩數的大小,在□內填入「>」、「<」或「=」

1 -5 □ -2      2 -3 □ -7      3 -6 7

4  0 □ -4      5 -5 0        6  6 □ -4

 

4.數線上標示-6的點,請問是在原點的  邊,且與原點距離是  個單位。

 

第三單元   數的大小和絕對值

某天早上,大雄買了一張100元公益彩券,刮得獎金200元,則大雄算是賺100(記為100)。下午大雄又買了100元彩券,結果沒中獎,算是賠100(記為100)

由此例可知:

(100)(100)0:兩相反數相加其合為0

100和-100互稱為相反數,它們與「零」的距離相等,只是循相反的方向度量,所以我們可以在數的前方加上負號即「令方向相反」,例如-(4)4;而數與零的距離我們以絕對值來表示,例如

 

例題:求-10的相反數及其絕對值。

 

 

 

 

例題:求的值。

 

 

 

 

例題:求-(6)=?、-((5))=?、((((1.5))))=?

 

 

 

 

 

隨堂練習

1. 寫出-126、-918的相反數。

 

 

 

 

2. 求-8的相反數及絕對值。

 

 

 

 

3. 的值。

 

 

 

4.的值。

 

 

 

 

5.比較兩數的大小,在□內填入「>」、「<」或「=」

1  -5 |2|  2  -3 □ -7    3 -6 7

4   0 □ -4    5 |5| 0      6  6 □ -4

7 -0.25□ -1    8  0.52 0      9|5.6||5.6|

10 |11.2| |3.7|