數學    科教學單元活動設計

單元名稱

等差級數

班級

高一 ()

人數

45

時間

  50分鐘

   

林靜慧

指導老師

陳淑美

教材來源

龍騰版第一冊 第四章第一節 (九二年九月版)

相對應之課程標準或綱要

A-4-12  觀察生活週遭或其他學科領域中的數學,認識數學的用途與數學思維的特性。

N-2-17  能查覺數列之簡單規律。

C-R-1   能查覺生活中與數學相關的情境。

C-R-2   能查覺數學與其他領域之間有所連結。

學生學習條件分析

1、 具有規律的觀念。

2、 能舉出等差數列的實例,並能判別哪些數列是等差數列。

3已知等差數列及等差中項的定義,並且熟習一些慣用語:首項、一般項、前n項總和。

4、能利用首項和公差計算等差數列的每一項。

 教學方法

講述法、分組討論法

 

 教學資源

1. 牙籤

2. 學習單

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  單元目標

    具體(行為)目標

一、

 

 

 

 

 

二、           

 

三、

 

 

 

 

認知領域

1. 了解計算等差級數的基本要素。

2. 學會利用首項、公差、項數計算出等差數列前n項的總和。

技能領域

習慣符號之運算。

情意領域

1. 引發學生於日常生活中對等差級數的認識和敏感度。

2. 引起學生的興趣以及促進學生思考。

1. 了解高斯的小故事,並且有能力自己從中推導出等差級數的公式。

 

2. 利用首項、公差、項數或末項可計算出等差級數。

 

3. 利用等差級數和的公式解決一些與前n項有關的問題。

 

 

 

 

                            

 

 

 

 

1. 復習等差數列的定義並引出高斯的小故事。

2. 利用高斯的故事引導出等差級數的公式。

3. 練習並熟悉等差數列前n項和的應用。

 

 


 

                                        

 具體 目標

 

             

說明或教

學省思

教學資源

時間

教學評量

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、準備活動

 

1. 老師先準備好上課所需的用具。

2. 準備學習單。

 

二、發展活動

 

1. 復習

首項、公差、第n項為、等差數列的定義為=d n2nN)。前n項的和=

2. 引起動機

高斯是偉大的數學家,天文學家,高斯十歲時,有一次老師出了一道题目,老师說: “现在给大家出道題目:1+2+100=?”

過了兩分鐘,正當大家在:1+2=33+3=64+6=10…算得不亦樂乎,高斯站起來回答說:

1+2+3++100=5050

教師問:“你是如何算出答案的?

3. 分組活動

  將學生分五組討論及競賽,各組派一位同學上台寫出計算方法。

4. 進入本節主題

(1)等差數列的前n項和公式1

證明:  -- --

+②:

因為

  由此得:

從而我们可以驗證高斯十歲時計算上述問题的正確性

(2)引導出前n項公式和2

  用公式1要求必須具有三個條件代入公式1即得此公式要求必須已知三個條件(有時比較有用)總之:兩個公式都表明要求必須已知中的三個條件。

  

三、綜合活動

1. 請同學用牙籤依照順序排出1個、2個、3…10個正方型,問所需的牙籤數目?如排到50個正方型要多少牙籤數目?

2. 隨堂練習

  例題:100300之間,所有9的倍數之和為多少?

 

四、重點整理及作業指派

1.  引導學生復習本節重點:

以及

2.        指定作業

將學習單交給學生,並向學生解釋學習單應注意的地方。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

老師應注意學生是否有聽講

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

先畫幾個依序排列圖形讓學生知道,每次都是多三根,再從中找出關係。

 

 

 

 

 

 

請每位同學練習,並找一位同學上台寫答案

 

 

 

 

 

 

分發學習單

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

學生是否能正確的回答出定義。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

由學生發表之內容給予評分

 


學 習 單

班級:            姓名:                座號:

例題1. 求和:258,…98

 

 

 

 

 

例題2. 一個物體做自由落體運動,第1秒下落4.9M以後的每1秒多下落9.8M,求第10秒下落多少米?10秒内下落多少米?